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Tutorial: Averiguar el resto de una división con la calculadora

12-XI-2016

Par­tien­do de la base de que al hac­er la operación con la cal­cu­lado­ra nos ha dado un número dec­i­mal (porque si sólo tiene un número entero la división no tiene resto, y esto ya deberíamos de saber­lo), vamos a averiguar cuál sería su resto en caso de no sacar ningún dec­i­mal al hac­er la división.

Para ello voy a explicar tres opciones; las dos primeras, que sir­ven para cualquier cal­cu­lado­ra, inclu­so si no es cien­tí­fi­ca; y luego la ter­cera, que sólo se puede uti­lizar en algu­nas cal­cu­lado­ras cien­tí­fi­cas: en las que tienen un modo base, para poder con­ver­tir números entre las difer­entes bases: bina­rio, octal, dec­i­mal, hexa­dec­i­mal, etc.

Para la rep­re­sentación de las opera­ciones a realizar la letra a cor­re­spon­derá al div­i­den­do; la b al divi­sor; en el cociente de la división la x cor­re­spon­derá a la parte entera y la y a la parte dec­i­mal; la z es el resul­ta­do obtenido de mul­ti­plicar la parte entera del cociente por el divi­sor; y la r es el resto, lo que quer­e­mos averiguar. No en todos los casos se emplea la total­i­dad de las letras.

Operando con decimales

Veamos la primera opción, hacien­do los cál­cu­los con las partes dec­i­males de la operación. Primero la rep­re­sentación del con­jun­to de opera­ciones a realizar y después unos ejem­p­los con números.

a\div b=x,y\\ x,y-x=0,y\\ 0,y.b=\boxed { r }

Para el primer ejem­p­lo vamos a cal­cu­lar el resto de la sigu­iente división: 6539\div 5.

6539\div 5=1307,8\\ 1307,8-1307=0,8\\ 0,8.5=\boxed { 4 }

Aho­ra podemos con­cluir que el resto de 6539\div 5 es 4. Como se ve, el segun­do paso (x,y-x=0,y) con­siste sim­ple­mente en obviar la parte entera del resul­ta­do y quedarnos úni­ca­mente con la dec­i­mal, por lo que esta operación es innece­saria en la prác­ti­ca.

En el segun­do ejem­p­lo cal­cu­lare­mos el resto de la sigu­iente división: 5738\div 73. Este caso es difer­ente, el resto que nos da es per­iódi­co, por lo que ten­emos que redondear­lo para obten­er el resto real.

5738\div 73=78,602739726\\ 78,602739726-78=0,602739726\\ 0,602739726.73=43,999999998\\ \boxed { 44 }

Y de este modo, redonde­an­do el resul­ta­do, sabe­mos que el resto de 5738\div 73 es 44.

Operando con enteros

Tal y como podemos oper­ar con las partes dec­i­males de las difer­entes opera­ciones, tam­bién podemos hac­er­lo con las partes enteras, aunque el pro­ce­so es algo difer­ente. La ven­ta­ja de este méto­do es que es imposi­ble que nos sal­ga un número dec­i­mal, por lo que el resto que obteng­amos será el cor­rec­to en cualquier caso.

a\div b=x,y\\ x.b=z\\ a-z=\boxed { r }

Vamos a tra­ba­jar con los mis­mos ejem­p­los que antes, así que en este primero bus­care­mos el resto de la división 6539\div 5.

6539\div 5=1307,8\\ 1307.5=6535\\ 6539-6535=\boxed { 4 }

Ya no es ningún mis­te­rio que el resto de la división 6539\div 5 es 4, pero quedán­donos úni­ca­mente con las partes enteras de la división hemos ahor­ra­do tiem­po, sobre todo si el cociente tiene muchos dec­i­males, como pasa en el próx­i­mo ejem­p­lo.

Y sí, aho­ra vamos a cal­cu­lar el resto de 5738\div 73 pero con este nue­vo méto­do.

5738\div 73=78,602739726\\ 78.73=5694\\ 5738-5694=\boxed { 44 }

Y aquí es donde en real­i­dad podemos ver el tiem­po que nos ahor­ramos usan­do este méto­do respec­to al ante­ri­or: hemos averigua­do que el resto de 5738\div 73 es 44 sin ten­er que redondear siquiera.

Modo base

Pero si lo que bus­camos es ahor­rar tiem­po el sigu­iente méto­do no tiene rival. Si tenéis una cal­cu­lado­ra molona seguro que os va a encan­tar. Para hac­er­lo de esta for­ma nues­tra cal­cu­lado­ra debe ten­er modo base: un modo para con­ver­tir números entre dis­tin­tas bases (bina­rio, octal, dec­i­mal, hexa­dec­i­mal…). Y además debe per­mi­tir hac­er opera­ciones des­de ese modo. Éste es mi preferi­do porque lo sim­pli­fi­ca todo ya que este modo sólo tra­ba­ja con números enteros: no exis­ten los dec­i­males. Cuan­do entremos al modo base lógi­ca­mente ten­emos que selec­cionar el modo dec­i­mal para oper­ar con él, que nor­mal­mente suele venir ya selec­ciona­do direc­ta­mente, pero por si aca­so.

Y para mues­tra de sen­cillez, como comenta­ba ante­ri­or­mente, esta es la rep­re­sentación de las pocas opera­ciones a realizar:

a-b(a\div b)=\boxed { r }

Y ya, con esto está todo. Vamos con el primer ejem­p­lo con números: 6539\div 5.

6539-5(6539\div 5)=\boxed { 4 }

Fácil y rápi­do, ¿eh? Hemos averigua­do que el resto de 6539\div 5 es 4 con el pro­duc­to de una res­ta por una división, en una úni­ca operación con la cal­cu­lado­ra.

El sigu­iente ejem­p­lo, como hemos vis­to en los ante­ri­ores méto­dos, tenía un mon­tón de dec­i­males e inclu­so emple­an­do el primer méto­do había que redondear para obten­er el resto que bus­camos. Vamos a ver como todo eso en este modo base no afec­ta.

5738-73(5738\div 73)=\boxed { 44 }

Con este méto­do, de la mis­ma for­ma para cualquier número, como hemos vis­to, hemos cal­cu­la­do en pocos pasos que el resto de 5738\div 73 es 44.

Aho­ra ya es cosa vues­tra, y del poder de vues­tra cal­cu­lado­ra, cuál de estos tres méto­dos uti­lizar.

Espero que os haya sido útil esta infor­ma­ción.

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