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Tutorial: Averiguar el resto de una división con la calculadora

12-XI-2016

Par­tien­do de la base de que al hacer la ope­ra­ción con la cal­cu­la­do­ra nos ha dado un núme­ro deci­mal (por­que si sólo tie­ne un núme­ro ente­ro la divi­sión no tie­ne res­to, y esto ya debe­ría­mos de saber­lo), vamos a ave­ri­guar cuál sería su res­to en caso de no sacar nin­gún deci­mal al hacer la división.

Para ello voy a expli­car tres opcio­nes; las dos pri­me­ras, que sir­ven para cual­quier cal­cu­la­do­ra, inclu­so si no es cien­tí­fi­ca; y lue­go la ter­ce­ra, que sólo se pue­de uti­li­zar en algu­nas cal­cu­la­do­ras cien­tí­fi­cas: en las que tie­nen un modo base, para poder con­ver­tir núme­ros entre las dife­ren­tes bases: bina­rio, octal, deci­mal, hexa­de­ci­mal, etc.

Para la repre­sen­ta­ción de las ope­ra­cio­nes a rea­li­zar la letra a corres­pon­de­rá al divi­den­do; la b al divi­sor; en el cocien­te de la divi­sión la x corres­pon­de­rá a la par­te ente­ra y la y a la par­te deci­mal; la z es el resul­ta­do obte­ni­do de mul­ti­pli­car la par­te ente­ra del cocien­te por el divi­sor; y la r es el res­to, lo que que­re­mos ave­ri­guar. No en todos los casos se emplea la tota­li­dad de las letras.

Operando con decimales

Vea­mos la pri­me­ra opción, hacien­do los cálcu­los con las par­tes deci­ma­les de la ope­ra­ción. Pri­me­ro la repre­sen­ta­ción del con­jun­to de ope­ra­cio­nes a rea­li­zar y des­pués unos ejem­plos con números.

a\div b=x,y\\ x,y-x=0,y\\ 0,y.b=\boxed { r }

Para el pri­mer ejem­plo vamos a cal­cu­lar el res­to de la siguien­te divi­sión: 6539\div 5.

6539\div 5=1307,8\\ 1307,8-1307=0,8\\ 0,8.5=\boxed { 4 }

Aho­ra pode­mos con­cluir que el res­to de 6539\div 5 es 4. Como se ve, el segun­do paso (x,y-x=0,y) con­sis­te sim­ple­men­te en obviar la par­te ente­ra del resul­ta­do y que­dar­nos úni­ca­men­te con la deci­mal, por lo que esta ope­ra­ción es inne­ce­sa­ria en la prác­ti­ca.

En el segun­do ejem­plo cal­cu­la­re­mos el res­to de la siguien­te divi­sión: 5738\div 73. Este caso es dife­ren­te, el res­to que nos da es perió­di­co, por lo que tene­mos que redon­dear­lo para obte­ner el res­to real.

5738\div 73=78,602739726\\ 78,602739726-78=0,602739726\\ 0,602739726.73=43,999999998\\ \boxed { 44 }

Y de este modo, redon­dean­do el resul­ta­do, sabe­mos que el res­to de 5738\div 73 es 44.

Operando con enteros

Tal y como pode­mos ope­rar con las par­tes deci­ma­les de las dife­ren­tes ope­ra­cio­nes, tam­bién pode­mos hacer­lo con las par­tes ente­ras, aun­que el pro­ce­so es algo dife­ren­te. La ven­ta­ja de este méto­do es que es impo­si­ble que nos sal­ga un núme­ro deci­mal, por lo que el res­to que obten­ga­mos será el correc­to en cual­quier caso.

a\div b=x,y\\ x.b=z\\ a-z=\boxed { r }

Vamos a tra­ba­jar con los mis­mos ejem­plos que antes, así que en este pri­me­ro bus­ca­re­mos el res­to de la divi­sión 6539\div 5.

6539\div 5=1307,8\\ 1307.5=6535\\ 6539-6535=\boxed { 4 }

Ya no es nin­gún mis­te­rio que el res­to de la divi­sión 6539\div 5 es 4, pero que­dán­do­nos úni­ca­men­te con las par­tes ente­ras de la divi­sión hemos aho­rra­do tiem­po, sobre todo si el cocien­te tie­ne muchos deci­ma­les, como pasa en el pró­xi­mo ejemplo.

Y sí, aho­ra vamos a cal­cu­lar el res­to de 5738\div 73 pero con este nue­vo método.

5738\div 73=78,602739726\\ 78.73=5694\\ 5738-5694=\boxed { 44 }

Y aquí es don­de en reali­dad pode­mos ver el tiem­po que nos aho­rra­mos usan­do este méto­do res­pec­to al ante­rior: hemos ave­ri­gua­do que el res­to de 5738\div 73 es 44 sin tener que redon­dear siquiera.

Modo base

Pero si lo que bus­ca­mos es aho­rrar tiem­po el siguien­te méto­do no tie­ne rival. Si tenéis una cal­cu­la­do­ra molo­na segu­ro que os va a encan­tar. Para hacer­lo de esta for­ma nues­tra cal­cu­la­do­ra debe tener modo base: un modo para con­ver­tir núme­ros entre dis­tin­tas bases (bina­rio, octal, deci­mal, hexa­de­ci­mal…). Y ade­más debe per­mi­tir hacer ope­ra­cio­nes des­de ese modo. Éste es mi pre­fe­ri­do por­que lo sim­pli­fi­ca todo ya que este modo sólo tra­ba­ja con núme­ros ente­ros: no exis­ten los deci­ma­les. Cuan­do entre­mos al modo base lógi­ca­men­te tene­mos que selec­cio­nar el modo deci­mal para ope­rar con él, que nor­mal­men­te sue­le venir ya selec­cio­na­do direc­ta­men­te, pero por si acaso.

Y para mues­tra de sen­ci­llez, como comen­ta­ba ante­rior­men­te, esta es la repre­sen­ta­ción de las pocas ope­ra­cio­nes a realizar:

a-b(a\div b)=\boxed { r }

Y ya, con esto está todo. Vamos con el pri­mer ejem­plo con núme­ros: 6539\div 5.

6539-5(6539\div 5)=\boxed { 4 }

Fácil y rápi­do, ¿eh? Hemos ave­ri­gua­do que el res­to de 6539\div 5 es 4 con el pro­duc­to de una res­ta por una divi­sión, en una úni­ca ope­ra­ción con la calculadora.

El siguien­te ejem­plo, como hemos vis­to en los ante­rio­res méto­dos, tenía un mon­tón de deci­ma­les e inclu­so emplean­do el pri­mer méto­do había que redon­dear para obte­ner el res­to que bus­ca­mos. Vamos a ver como todo eso en este modo base no afecta.

5738-73(5738\div 73)=\boxed { 44 }

Con este méto­do, de la mis­ma for­ma para cual­quier núme­ro, como hemos vis­to, hemos cal­cu­la­do en pocos pasos que el res­to de 5738\div 73 es 44.

Aho­ra ya es cosa vues­tra, y del poder de vues­tra cal­cu­la­do­ra, cuál de estos tres méto­dos utilizar.

Espe­ro que os haya sido útil esta información.

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